أوراق عمل مع الحل رياضيات الصف الثاني عشر متقدم فصل ثاني

التفوق في رياضيات الثاني عشر متقدم لا يأتي إلا بالممارسة المستمرة وحل التمارين المتنوعة. لذا، وفرنا لكم أوراق عمل مع الحل رياضيات الصف الثاني عشر متقدم فصل ثاني، عبر منصة أفدني التعليمية؛مدعومة بإجابات نموذجية تساعدكم على التقييم الذاتي وتصحيح الأخطاء فوراً. سواء كنتم تستعدون للاختبارات التكوينية أو الامتحان النهائي لعام 2026، فإن هذه الأوراق هي رفيقكم الأول لضمان العلامة الكاملة في المادة الأكثر حيوية؛ طبقاً للمنهج المطور من قبل  وزارة التربية والتعليم في الإمارات

أوراق عمل مع الحل رياضيات الصف الثاني عشر متقدم فصل ثاني:

إليك تلخيص مُركز ومنظم لأوراق عمل الرياضيات (الصف الثاني عشر متقدم – الفصل الثاني)، مع مراعاة الدقة العلمية في القوانين الرياضية:

الوحدة الرابعة: تطبيقات التفاضل

1. التقريبات الخطية وطريقة نيوتن

• التقريب الخطي (المماس): يُستخدم لتقريب قيمة الدالة $f(x)$ عند نقطة قريبة من $x_0$.

  • القانون: $L(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x – x_0)$

  • الاستخدام: إيجاد قيم تقريبية للجذور واللوغاريتمات مثل $\sqrt{27}$ و $\ln(1.1)$.

• طريقة نيوتن: خوارزمية تكرارية لإيجاد أصفار الدالة (جذور المعادلة).

  • القانون: $x_{n+1} = x_n – \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

  • تطبيق: تقريب الجذور النونية مثل $\sqrt[5]{35}$.

2. قاعدة لوبيتال (L’Hôpital’s Rule)

تُستخدم لحل النهايات التي تنتج صيغاً غير معرفة عند التعويض المباشر.

• الشرط الأساسي: أن تكون النهاية على صورة $\frac{0}{0}$ أو $\frac{\infty}{\infty}$.

• القانون: $\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

• الحالات الخاصة:

  • صيغ الضرب والطرح: ($0 \times \infty$) و ($\infty – \infty$)، يتم تحويلها إلى كسر أولاً.

  • الصيغ الأسية: ($1^\infty, 0^0, \infty^0$)، يتم حلها باستخدام الطرف اللوغاريتمى ($ln$).

3. القيم العظمى والصغرى (الأعداد الحرجة)

تعد الأعداد الحرجة هي المفتاح لفهم سلوك الدالة ورسمها بيانيًا.

• تعريف العدد الحرج ($c$): هو قيمة تنتمي لمجال الدالة ويكون عندها:

  1. المشتقة الأولى تساوي صفراً: $f'(c) = 0$

  2. أو المشتقة الأولى غير موجودة: $f'(c)$ غير معرفة.

• أمثلة هامة: البحث عن الأعداد الحرجة في دوال القوى $x^n$ ودوال الجذور الصماء $\sqrt{g(x)}$.

 نصائح للدراسة من أوراق عمل أ. محمد عمر الخطيب:

1. الاشتقاق أولاً: تأكد من إتقان قواعد اشتقاق الدوال المثلثية والعكسية والأسية، فهي أساس قاعدة لوبيتال والتقريب الخطي.

2. التعويض الدقيق: في طريقة نيوتن، الخطأ في إشارة واحدة قد يؤدي لنتائج بعيدة تماماً عن الصفر الحقيقي.

3. تحديد المجال: عند إيجاد الأعداد الحرجة، تأكد دائماً أن القيمة الناتجة تنتمي لمجال الدالة الأصلي (خاصة في دوال الجذور واللوغاريتمات).

من إعداد : محمـد عمر الخطيب:

أوراق عمل رياضيات الصف الثاني عشر متقدم فصل ثاني 

حل أوراق عمل رياضيات الصف الثاني عشر متقدم فصل ثاني

ولإتقان مهارات الوحدة الرابعة بشكل كامل، نقترح عليكم معاينة المصادر التالية:

ملزمة تطبيقيات الاشتقاق رياضيات ثاني عشر متقدم فصل ثاني

تميز بمصادرك.. كن أول من يعلم؛ انضم إلى قنوات أفدني الإمارات (تليجرام وواتساب) للحصول على تحديثات فورية لملخصات ونماذج اختبارات الصف الثاني عشر متقدم. كل ما تحتاجه للتفوق، نرسله إليك أولاً بأول:

جروبات واتساب و قنوات تليجرام لجميع الصفوف لمنصة أفدني الإمارات التعليمية

خلاصة القول، نورد لكم هذه التوضيحات الهامة حول حقوق النشر:

الأمانة العلمية مسؤولية الجميع. عزيزي الطالب/المعلم: هذه المادة العلمية هي نتاج جهد فكري ووقت طويل بذله الأستاذ محمد عمر الخطيب لتبسيط مفاهيم الرياضيات؛ لذا نرجو منكم الحفاظ على حقوق الإعداد وعدم تعديل المحتوى أو إزالة الاسم عند مشاركة الرابط، تقديراً لهذا العطاء المتميز