كتاب الرياضيات متقدم حادي عشر فصل ثاني2025-2026منهج الإمارات

يتناول الملف بشكل رئيسي وحدات في الرياضيات تركز على القطوع المخروطية، والمتجهات، والمتتاليات والمتسلسلات، والأعداد المركبة.

إليك ملخص موجز للأفكار الرئيسية:

1. القطوع المخروطية والمعادلات الوسيطية (الوحدة 6):

• التعريف والصيغ القياسية: يحدد الملف الأشكال الأربعة للقطوع المخروطية (القطع المكافئ، الدائرة، القطع الناقص، القطع الزائد) من خلال تعريفاتها الهندسية (البؤرة، الدليل، المجموع الثابت، الفرق الثابت) وصيغها القياسية التي تحدد خصائصها (الرأس، المركز، نصف القطر، البؤر).
• تصنيف القطوع: يمكن تحديد نوع القطع المخروطي من معادلته العامة باستخدام المميز ($B^2 – 4AC$).
• حل الأنظمة: يتم تناول طرق حل أنظمة المعادلات والمتباينات التي تتضمن هذه القطوع.
• المعادلات الوسيطية: تُستخدم لوصف حركة الجسم في بعدين (مثل المقذوفات) بدلالة متغير ثالث هو الزمن.

2. المتجهات (الوحدة 7):

• التمثيل والعمليات: تعريف المتجه (مقدار واتجاه)، وتمثيله هندسياً (طريقة المثلث ومتوازي الأضلاع) وجبرياً في بعدين وثلاثة أبعاد (الصورة المركبة).
• الضرب النقطي: يُستخدم لتحديد الزاوية بين متجهين وللتحقق من تعامد المتجهات (التعامد يحدث عندما يكون الناتج صفرًا)، ويُطبق في حساب الشغل.
• الضرب المتجهي: يُعرف في الفضاء ثلاثي الأبعاد وينتج عنه متجه متعامد على المتجهين الأصليين، ويُستخدم في حساب العزم وحجم متوازي المستطيلات.
• المساقط: يُستخدم مسقط المتجه لتحديد تأثير قوة ما في اتجاه متجه آخر.

3. المتتاليات والمتسلسلات (الوحدة 9):

• الأنواع والصيغ: تعريف المتتاليات والمتسلسلات الحسابية (تعتمد على الفرق المشترك $d$) والهندسية (تعتمد على النسبة المشتركة $r$)، وصيغة الحد النوني والمجموع الجزئي لكل منهما.
• المتسلسلات اللانهائية: تحديد ما إذا كانت المتسلسلة الهندسية لانهائية تقاربية (لها مجموع عندما $|r|<1$) أو تباعدية (ليس لها مجموع).
• الرمز سيجما: يُستخدم لتمثيل وكتابة مجاميع المتسلسلات.
• نظرية ذات الحدين: تُستخدم لتفكيك أسس ذوات الحدين، ويمكن إيجاد معاملاتها باستخدام مثلث باسكال أو التوافيق.
• البرهان الرياضي: طريقة لبرهنة العبارات التي تتضمن أعداداً طبيعية (الاستقراء الرياضي) أو دحضها (المثال المضاد).

4. الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة (الوحدة 8):

• التحويل بين الأنظمة: طرق تحويل الإحداثيات والمعادلات بين النظام الديكارتي $(x, y)$ والقطبي $(r, \theta)$.
• الصور القطبية للقطوع: كتابة معادلات القطوع المخروطية باستخدام الاختلاف المركزي $(e)$ وموقع الدليل، مع وضع إحدى البؤر عند القطب.
• الأعداد المركبة: تمثيل العدد المركب $z=a+bi$ في المستوى المركب، وإيجاد قيمته المطلقة (المعامل $r$) وزاويته.
• نظرية دي موافر: تُستخدم لرفع الأعداد المركبة في صورتها القطبية إلى أسس، ولإيجاد جذور العدد المركب.
• صيغة أويلر: تربط بين الدوال الأسية والمثلثية $e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta$.

جروبات واتساب و قنوات تليجرام لجميع الصفو ف لمنصة أفدني الإمارات التعليمية

جميع حقوق كتاب الرياضيات المتقدم للصف الحادي عشر محفوظة لوزارة التربية والتعليم في الإمارات ونحن في منصة أفدني التعليمية نحترم ونقر بحقوق النشر . ولا ننسبها لأنفسنا. إنما لنشر العلم والمعرفة لطلاب الإمارات دون أي مكسب أو ربح مادي