مراجعة الدوال والعلاقات الأسية رياضيات ثاني عشر عام فصل ثاني

كل ما تحتاجه للوحدة السادسة أصبح جاهزاً، سارع بتحميل مراجعة الدوال والعلاقات الأسية رياضيات ثاني عشر عام فصل ثاني،منصة أفدني التعليمية، تزامناً مع التحديثات الوزارية الأخيرة، نوفر لكم ملخصات مادة الرياضيات (المسار العام) بحلتها الجديدة. تم إعداد هذه الحقيبة التعليمية وفقاً لأحدث معايير المنهج المعتمد لهذا العام من قِبل وزارة التربية والتعليم في الإمارات لتغطي كافة المفاهيم المطورة بدقة واحترافية.

مراجعة الدوال والعلاقات الأسية رياضيات ثاني عشر عام فصل ثاني منهج الإمارات:

تتناول هذه الوحدة المفاهيم المتقدمة للوغاريتمات والأسس وتطبيقاتها العملية، موزعة على ستة محاور أساسية:

1. اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية (6-1)

• القاعدة الجوهرية: التحويل بين الصيغتين الأسية واللوغاريتمية:

  \log_{b}x = y \iff b^y = x

• المهارات المطلوبة: حساب قيم التعابير اللوغاريتمية ذهنياً وجبرياً.

• التمثيل البياني: دراسة سلوك الدوال اللوغاريتمية مثل f(x)=\log_{3}x ومعرفة خصائص المجال والمدى.

2. حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية (6-2)

• الأهداف: استخدام خصائص المساواة والترتيب لإيجاد قيم المجهول $x$.

• نماذج الحلول:

  • المعادلات: حل مثل \log_{8}x=\frac{4}{3}.

  • المتباينات: التعامل مع متباينات مثل \log_{2}(4x-6) > \log_{2}(2x+8) بشرط أن يكون ما بداخل اللوغاريتم موجباً دائماً.

3. خواص اللوغاريتمات (6-3)

تُستخدم هذه الخواص لتبسيط التعابير المعقدة أو دمجها:

• خاصية الضرب: \log_{x}(ab) = \log_{x}a + \log_{x}b

• وخاصية القسمة: \log_{x}(\frac{a}{b}) = \log_{x}a – \log_{x}b

• خاصية القوة: \log_{b}m^{p} = p \log_{b}m

4. اللوغاريتمات العشرية (العادية) (6-4)

• التعريف: هي اللوغاريتمات التي أساسها 10.

• قانون تغيير الأساس: وهو قانون حيوي للحساب باستخدام الآلة الحاسبة:

  \log_{a}n = \frac{\log_{b}n}{\log_{b}a}

• التطبيق: حل المعادلات الأسية التي يصعب فيها توحيد الأساسات.

5. الأساس واللوغاريتمات الطبيعية (6-5)

• الأساس الطبيعي (e): التعامل مع الدالة الأسية الطبيعية f(x)=e^{x} ومعكوسها اللوغاريتم الطبيعي (\ln x).

• التطبيقات المالية: حساب المرابحة المركبة المستمرة باستخدام القانون:

  A = Pe^{rt}

  (حيث A المبلغ الإجمالي، P المبلغ الأصلي، r المعدل، t الزمن).

6. استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمية (6-6)

توظيف الدوال في النماذج الواقعية:

• النمو والاضمحلال الأسي: f(t)=ae^{kt} للنمو، و f(t)=ae^{-kt} للاضمحلال.

• النمو اللوجيستي: استخدام دالة النمو اللوجيستي لتمثيل الجماعات الحيوية عند وجود حد أقصى للنمو (السعة الاستيعابية):
  f(t) = \frac{c}{1+ae^{-bt}}

وفي الختام: يعد هذا الملخص خارطة طريق لإتقان الوحدة السادسة، حيث يربط بين القواعد النظرية والتطبيقات العملية في العلوم والتمويل؛ فسارع بتحميل المراجعات مع الحل التي تم إعدادها من قبل أ: مصطفى علام، من الرابط التالي:

تحميل مراجعة الدوال والعلاقات الأسية واللوغاريتمية

حل مراجعة الدوال والعلاقات الأسية واللوغاريتمية

انفرد بتحميل أقوى الملفات والمراجعات التعليمية المتاحة حصرياً عبر منصتنا:

مراجعة الدوال والعلاقات العكسية رياضيات ثاني عشر عام فصل 2

تُقر منصة أفدني التعليمية بأن حقوق النشر الخاصة بهذا الملف (مراجعة الدوال والعلاقات الأسية رياضيات الثاني عشر – الفصل الثاني) تعود لـ وزارة التربية والتعليم بدولة الإمارات وللكادر التعليمي المعد لتلك الملفات. يتم توفير هذا المحتوى لغايات الدعم الدراسي غير الربحي فقط. نحن نلتزم باحترام الملكية الفكرية ونرفض أي استخدام تجاري لهذا العمل، مؤكدين أن هدفنا هو النفع العام والمساندة المجانية لطلابنا الأعزاء.