اختبار تجريبي رياضيات ثاني عشر متقدم فصل أول 2025-2026م

يتكون الاختبار التجريبي لمادة الرياضيات المتقدمة من جزأين رئيسيين يهدفان إلى تقييم فهم الطالب لمهارات التفاضل (Calculus) المتقدمة وتطبيقاتها.

1.  الأسئلة الموضوعية (20 سؤال اختيار من متعدد)

يغطي هذا الجزء المفاهيم الأساسية والمتقدمة في التفاضل:

• النهايات والاتصال (Limits & Continuity): حساب النهايات عند نقطة وعند اللانهاية، استخدام نظرية الشطيرة، وتحديد فترات الاتصال وخطوط التقارب (الرأسية والأفقية).
• الاشتقاق (Differentiation): إيجاد المشتقة الأولى (باستخدام التعريف والنظريات)، اشتقاق الدوال اللوغاريتمية والمثلثية العكسية، وإيجاد مشتقة الدالة العكسية.
• تطبيقات المشتقة: تفسير المشتقة بيانيًا (توازي المماسات) وفيزيائيًا (السرعة المتجهة)، وتفسير المشتقة فيزيائياً (السرعة المتجهة).
• النظريات الأساسية: نظريات القيمة المتوسطة ونظرية رول.
• التكامل (جزئياً): تقدير طول قوس المنحنى.

2. الأسئلة المقالية (6 أسئلة تتطلب حلاً مفصلاً)

يركز هذا الجزء على المسائل المعقدة والتطبيقات التي تتطلب خطوات حل متعددة:

• تطبيقات متقدمة: مسألة معدلات مرتبطة بالزمن (زيادة السعر والإيراد).
• اشتقاق معقد: إيجاد المشتقة الثانية للدوال الضمنية، واشتقاق الدوال اللوغاريتمية والمثلثية العكسية.
• النهايات والاتصال: إيجاد ثوابت مجهولة في نهاية معلومة، وتحديد قيم الثوابت التي تجعل دالة متعددة التعريف متصلة.
• النظريات والإثبات: التحقق من فرضيات نظرية القيمة المتوسطة وإيجاد القيمة التي تحققها، وإثبات وجود حل وحيد لدالة.
• الهندسة التحليلية: إيجاد معادلة المماس لدالة لوغاريتمية، وإثبات تعامد عائلة من المنحنيات.